Uma função afim, também conhecida como função polinomial de grau 1 ou função polinomial de primeiro grau é uma função do tipo ${\displaystyle f(x)=ax+b,}$ cujo gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo ${\displaystyle Ox.}$ Tal função também pode ser entendida como uma transformação linear (${\displaystyle Ax}$) seguida por uma translação (${\displaystyle +b}$).

${\displaystyle x\mapsto Ax+b}$

no caso finito-dimensional cada função afim é dada por uma matriz A e por um vetor B, que possam ser escritos como a matriz A com uma coluna extra do B. Fisicamente, uma função afim é a que preserva:

1. Colinearidade entre pontos, isto é, três pontos que se encontram em uma linha continuam a ser colineares após a transformação;
2. relações das distâncias ao longo de uma linha, isto é, para os pontos colineares distintos ${\displaystyle p_{1},p_{2},p_{3}}$, ${\displaystyle ||p_{2}-p_{1}||/||p_{3}-p_{2}||}$

Uma função afim é composta de um ou de diversos transformadores lineares. Diversas transformações lineares podem ser combinadas em uma única matriz, assim que a fórmula geral dada acima é ainda aplicável.

Em uma dimensão (ou seja, quando x e y são escalares), os termos A e b são chamados, respectivamente, de coeficiente angular e coeficiente linear.